Teori Graf

Teori graf merupakan sebuah pokok bahasan yang muncul pertama kali pada tahun 1736, yakni ketika seorang matematikawan Swiss, L. Euler mencoba untuk mencari solusi dari permasalahan yang sangat terkenal yaitu jembatan Königsberg.

Apakah ada kemungkinan untuk melalui ketujuh buah jembatan itu masing-masing tepat satu kali, dan kembali lagi ke tempat semula?

Euler berpendapat bahwa tidak ada jalan seperti itu. Pembuktiannya hanya melibatkan referensi ke susunan fisik jembatan, tetapi pada dasarnya dia membuktikan teorama pertama dalam teori graf.

Graf adalah bagan yang memuat informasi yang diinterpretasikan secara tepat. Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Tujuan graf adalah untuk visualisasi objek agar mudah dimengerti.

Jenis graf yaitu berarah dan tidak berarah. Graf terdiri dari 2 himpunan berhingga yaitu v(G) dan e(G). Secara sistematis graf mendefinisikan sebagai pasangan himpunan (Vertex, Edge) ditulis dengan notasi graf G = (V, G).

V = Himpunan tidak kosong dari simpul-simpul, dinyatakan dengan huruf, bilangan atau gabungan keduanya {v1, v2, v3, ..., vn}.

E = Himpunan sisi yang menghubungkan sepasang simpul, denyatakan dengan lambang {e1, e2, e3, ..., en}.

Jenis-Jenis Graf

1. Graf sederhana

Graf yang tidak memiliki sisi ganda maupun sisi loop

2. Graf tidak sederhana

Graf yang memiliki sisi ganda atau sisi loop

Sisi ganda adalah sekumpulan sisi yang menghubungkan sepasang simpul yang sama.

Sisi loop adalah sisi yang menghubungkan sebuah simpul dengan dirinya sendiri.

3. Berdasarkan jumlah simpul yang dimiliki

Graf terhingga (limited graf), yaitu graf yang jumlah simpulnya berhingga

Graf tak terhingga (unlimited graf), yaitu graf yang jumlah simpulnya tak berhingga

4. Berdasarkan orientasi arah dari sisi-sisi graf

Graf tak berarah, yaitu graf yang sisi-sisinya tidak memiliki arah

Graf berarah, yaitu graf yang sisi-sisinya memiliki orientasi arah

Representasi Jaringan Sosial Dalam Bentuk Graf

Jaringan terarah dan berbobot

Graf berarah adalah graf yang setiap garisnya memiliki orientasi arah, dimana urutan pasangan objeknya sangat diperhatikan karena dapat menyatakan hal yang berbeda. Sedangkan, graf berbobot adalah graf yang menyertakan jumlah intensitas relasi yang terbentuk antara objek atau aktor.

Jaringan tanpa arah dan tanpa bobot

Graf tak berarah dan tanpa bobot adalah graf yang garisnya tidak mempunyai orientasi arah dan tidak menyertakan jumlah intensitas relasi yang terbentuk antara objek atau aktor. Pada graf tak-berarah, urutan pasangan objek yang dihubungkan oleh garis tidak diperhatikan.

Teori-Teori Jaringan

Teory Celah Struktur (Structural Holes Theory)

Ide utama Structural Holes Theory adalah konsep redundancy. Relasi 2 orang aktor menjadi redundant ketika mereka banyak terhubung dengan aktor lain yang sama. Redundant ties dikatakan sebagai relasi yang tidak menguntungkan bagi aktor, karena meskipun banyak komunikasi yang terjadi, tidak membawa informasi yang beragam.

Pengukuran Structural Holes meliputi: Effective Size dari sebuah jaringan ego adalah jumlah alter yang dimiliki ego dikurangi rata-rata jumlah relasi yang dimiliki sesama alter (redundant ties). Sedangkan Efficiency merupakan proporsi effective size dari ukuran jaringan sebenarnya.

Teori Ikatan Lemah (Weak Ties Theory)

Karya Granovetter yang paling terkenal adalah paper The Strength of Weak Ties (1973). Dia melihat bahwa keberhasilan penyebaran informasi menuju ke populasi yang lebih besar pada bidang pemasaran, politik, dan lain lain bergantung kepada hubungan pertemanan lemah yang dimiliki seseorang atau kelompok. Berlawanan dengan anggapan orang pada masa itu, hubungan (pertemanan) yang kuat ternyata justru tidak akan membawa atau menyebarkan informasi ke audience yang lebih luas.

Teori Ketertutupan Jaringan (Network Closure, Homofili)

Prinsip dasar komunikasi manusia adalah adanya pertukaran ide terjadi lebih sering diantara individu-individu yang terlihat sama, atau homofili (Rogers, 2003:305). Secara etimologis istilah homofili berasal dari Bahasa Yunani "homoios" yang berarti "sama". Pengertian secara harfiah homofili berarti komunikasi dengan orang yang sama.

Homofili adalah suatu keadaan yang menggambarkan derajat pasangan perorangan yang berinteraksi yang memiliki kesamaan dalam sifat (attribute), seperti dalam kepercayaan, nilai, pendidikan, status sosial, dan sebagainya. Prinsip Homofili adalah sejauh mana pasangan yang berinteraksi itu mirip dalam ciri-ciri tertentu. Menurut Lazarfeld dan Merton (1964:23) dalam Rogers (2003:306) keberadaan perilaku homofili telah dicatat setengah abad yang lalu oleh Tarde pada tahun 1903 yaitu "Hubungan sosial, lebih erat antara orang-orang yang serupa satu sama lain dalam pekerjaan dan pendidikannya".